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Droites - Mathématiques

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Droites

jeudi 8 juin 2017, par David Rodrigues

Droites

Position relative

I – Position relative de deux droites

1. Parallélisme
Définitions  :
Deux droites sont sécantes quand elles ont exactement 1 point commun.
Deux droites sont parallèles quand elles ne sont pas sécantes.

Remarque  : deux droites confondues sont des droites parallèles (elles ont une infinité de points en commun).

2. Perpendicularité
Définition  :
Deux droites sont perpendiculaires quand elles déterminent au moins un angle droit (90°),

Remarque  : deux droites perpendiculaire déterminent en réalité 4 angles droits.

Angles et droites

II – Angles déterminés par des droites sécantes

1. Angles opposés par le sommet
Propriété  :
Des angles opposés par le sommets sont égaux.
2. Angles associés
Définitions :
La somme de deux angles supplémentaires est un angle plat (180°).
La somme de deux angles complémentaires est un angle droit (90°).


3. Configurations d’angles


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Angles et parallelisme

III – Angles et parallélisme

Propriété  :
Si deux droites parallèles sont sécantes à une troisième, alors ils déterminent des angles correspondants égaux.
Réciproquement, si deux droites sécantes à une troisième déterminent des angles correspondants égaux, alors les droites sont parallèles.


Propriété  :
Si deux droites parallèles sont sécantes à une troisième, alors ils déterminent des angles alternes-internes égaux.
Réciproquement, si deux droites sécantes à une troisième déterminent des angles alternes-internes égaux, alors les droites sont parallèles.



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