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Statistique descriptive - Mathématiques

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Statistique descriptive

lundi 23 octobre 2017, par David Rodrigues

Statistique descriptive

Généralités

I – Généralités

1. Vocabulaire
Définitions  :
L’ensemble de personnes ou d’objets concernés par l’étude statistique considéré est appelée population.
Tout élément de la population est appelé individu.
Pour une population choisie, on peu étudier un caractère (une propriété) de ses individus.
Un caractère quantitatif est un caractère dont les valeurs sont des nombres.
Un caractère non quantitatif est dit caractère qualitatif (couleur des yeux...)


2. Effectifs et fréquences

Définitions  :
L’effectif de la série est le nombre total de données (donc le nombre d’individus de la population).
L’effectif d’une valeur est le nombre ni de données de la série ayant cette valeur.
La fréquence d’une valeur est le quotient : $\frac{effectif de la valeur}{effectif de la série}$.

Remarques  : Une fréquence est un nombre compris entre 0 et 1. La somme des fréquence des valeurs d’une série est 1.

Indicateurs

II – Indicateurs de position et de dispersion

1. Moyenne
Définition  :
La moyenne d’une série statistique est le réel défini par : $\frac{somme des données}{effectif de la population}$


Propriété  :
On peut calculer la moyenne à partir des fréquences : $moyenne = valeurs \times fréquences$.


2. Médiane
Définition  :
La médiane d’une série statistique est un réel tel que au moins 50% des données de la série lui sont inférieures ou égales et au moins 50% des données de la série lui sont supérieures ou égales



Méthode  : On ordonne les données de la série statistique.
Si l’effectif est impair, la médiane est la valeur centrale.
Si l’effectif est pair, on prend par convention la moyenne entre les deux valeurs centrales.

3. Quartiles
Définitions  :
Le premier quartile, noté Q₁, d’une série statistique est la plus petite valeur de la série telle que au moins 25% des données lui sont inférieures ou égales.
Le troisième quartile, noté Q₃, d’une série statistique est la plus petite valeur de la série telle que au moins 75% des données lui sont inférieures ou égales.


4. Indicateurs de dispersion
Définitions  :
L’ étendue d’une série statistique est la différence entre les valeurs extrêmes de la série.
L’écart interquartile est la différence entre les troisième et premier quartiles.
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