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Probabilités - Mathématiques

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Probabilités

vendredi 10 novembre 2017, par David Rodrigues

Probabilités

Expérience aléatoire

I – Expérience aléatoire

1. Définition
Définition  :
Une expérience aléatoire est une situation qui remplit deux conditions :
- on peut faire la liste des résultats possibles (issues)
- on ne peut pas prévoir le résultat qui va sortir


2. Modélisation
Définitions  :
L’univers d’une expérience aléatoire est la liste des résultats possibles.
Chaque résultat est appelé un événement élémentaire.

Probabilité

II – Probabilité d’un événement

1. Équiprobabilité
Propriété  :
Si un univers est composé de $n$ résultats différents équiprobables, la probabilité de chaque résultat est $\frac{1}{n}$.



Propriété  :
La probabilité d’un événement A est : $ p\left( \text{A}\right) =\frac{\text{nombre de résultats qui réalisent A}}{\text{nombre total des résultats}}$



2. Événements contraires
Définition  :
On appelle événement contraire de A l’événement qui réunit tous les résultats qui ne réalisent pas A.
On le note $\bar{\text{A}}$.



Exemple :

$A$ : être un nombre pair
$\bar{\text{A}}$ : être un nombre impair


Propriété  :
$p\left( \bar{\text{A}}\right) ={1}-p\left( \text{A}\right) $


3. Union et intersection d’événements
Définition  :
On appelle intersection des événements A et B l’ensemble des résultats qui réalisent A et B simultanément.
On le note $\text{A} \cap \text{B}$.



Définition  :
On appelle union des événements A et B l’ensemble des résultats qui réalisent A ou B ou les deux.
On le note $\text{A} \cup \text{B}$.



Exemple :

Dans l’exercice 16 page 146, si on note
$A$ : être un multiple de 2
$B$ : être un multiple de 3

$\text{A} \cap \text{B} = \left \{ {6,12,18} \right \} $

$\text{A} \cup \text{B} = \left \{ {2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20} \right \} $


Propriété  :

$p\left( \text{A} \cup \text{B}\right) =p\left( \text{A}\right) +p\left( \text{B}\right) -p\left( \text{A} \cap \text{B}\right) $

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